1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $3(x+1)=2(2x-3)$ para encontrar el valor de $x$. 2. Aplicamos la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis: $$3(x+1) = 3 \times x + 3 \times 1 = 3x + 3$$ $$2(2x-3) = 2 \times 2x - 2 \times 3 = 4x - 6$$ Entonces la ecuación queda: $$3x + 3 = 4x - 6$$ 3. Pasamos todos los términos con $x$ a un lado y los términos constantes al otro: $$3x + 3 = 4x - 6$$ Restamos $3x$ de ambos lados: $$\cancel{3x} + 3 = 4x - 6 - \cancel{3x}$$ $$3 = x - 6$$ 4. Sumamos 6 a ambos lados para despejar $x$: $$3 + 6 = x - 6 + 6$$ $$9 = x$$ 5. Por lo tanto, la solución es: $$\boxed{9}$$