1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{5}{4} \cdot \left(1 + \frac{x}{5}\right) = x - 1$$. 2. Usamos la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis: $$\frac{5}{4} \cdot 1 + \frac{5}{4} \cdot \frac{x}{5} = x - 1$$ 3. Simplificamos los términos: $$\frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{x}{5} = x - 1$$ $$\frac{5}{4} + \frac{\cancel{5}}{4} \cdot \frac{x}{\cancel{5}} = x - 1$$ $$\frac{5}{4} + \frac{x}{4} = x - 1$$ 4. Restamos $$\frac{x}{4}$$ de ambos lados para agrupar las incógnitas: $$\frac{5}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x}{4} = x - 1 - \frac{x}{4}$$ $$\frac{5}{4} = x - \frac{x}{4} - 1$$ 5. Simplificamos el lado derecho combinando términos con $$x$$: $$x - \frac{x}{4} = \frac{4x}{4} - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}$$ Entonces: $$\frac{5}{4} = \frac{3x}{4} - 1$$ 6. Sumamos 1 a ambos lados: $$\frac{5}{4} + 1 = \frac{3x}{4}$$ Convertimos 1 a fracción con denominador 4: $$\frac{5}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3x}{4}$$ $$\frac{9}{4} = \frac{3x}{4}$$ 7. Multiplicamos ambos lados por 4 para eliminar denominadores: $$4 \cdot \frac{9}{4} = 4 \cdot \frac{3x}{4}$$ $$\cancel{4} \cdot \frac{9}{\cancel{4}} = \cancel{4} \cdot \frac{3x}{\cancel{4}}$$ $$9 = 3x$$ 8. Dividimos ambos lados entre 3 para despejar $$x$$: $$\frac{9}{3} = \frac{3x}{3}$$ $$\cancel{3} \cdot 3 = \cancel{3} x$$ $$3 = x$$ Respuesta final: $$x = 3$$.