1. **Planteamiento del problema:** Se nos dan dos polinomios: $$P(x) = \frac{3}{2}x^3 + 2x^2 + \frac{1}{2}x + 1$$ $$Q(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + \frac{1}{5}x - 4$$ Debemos hallar la diferencia $P(x) - Q(x)$ y elegir la opción correcta. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para restar polinomios, restamos término a término los coeficientes de los mismos grados: $$P(x) - Q(x) = \left(a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0\right) - \left(b_3x^3 + b_2x^2 + b_1x + b_0\right) = (a_3 - b_3)x^3 + (a_2 - b_2)x^2 + (a_1 - b_1)x + (a_0 - b_0)$$ 3. **Realizamos la resta término a término:** Para $x^3$: $$\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$$ Para $x^2$: $$2 - 1 = 1$$ Para $x$: $$\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$$ Para término independiente: $$1 - (-4) = 1 + 4 = 5$$ 4. **Resultado final:** $$P(x) - Q(x) = \frac{7}{6}x^3 + x^2 + \frac{3}{10}x + 5$$ 5. **Comparación con las opciones:** La opción correcta es la B. **Respuesta:** B. $P(x) - Q(x) = \frac{7}{6}x^3 + x^2 + \frac{3}{10}x + 5$