1. نبدأ بكتابة المعادلة: $$x^2 - kx + 12 = 0$$. 2. نفرض أن جذري المعادلة هما $$x_1$$ و $$x_2$$. 3. حسب المعطى، أحد الجذور هو ثلاثة أمثال الآخر، أي: $$x_1 = 3x_2$$. 4. من نظرية فييت، مجموع الجذور يساوي المعامل المقابل لـ $$x$$ معكوس الإشارة: $$x_1 + x_2 = k$$. 5. ومن حاصل ضرب الجذور: $$x_1 \times x_2 = 12$$. 6. نعوض $$x_1 = 3x_2$$ في المعادلتين: $$3x_2 + x_2 = k \Rightarrow 4x_2 = k$$ $$3x_2 \times x_2 = 12 \Rightarrow 3x_2^2 = 12 \Rightarrow x_2^2 = 4 \Rightarrow x_2 = \pm 2$$. 7. نحسب قيمة $$k$$ لكل حالة: - إذا $$x_2 = 2$$، فإن $$k = 4 \times 2 = 8$$. - إذا $$x_2 = -2$$، فإن $$k = 4 \times (-2) = -8$$. 8. إذن، القيم الممكنة لـ $$k$$ هي $$8$$ أو $$-8$$. النتيجة النهائية: $$k = 8 \text{ أو } k = -8$$.