1. مسئله: معادله $x^2 + mx + 2 = 0$ دارای دو ریشه حقیقی متمایز و هر دو ریشه منفی است. 2. برای معادله درجه دوم $x^2 + mx + 2 = 0$ ریشه ها را با $x_1$ و $x_2$ فرض کنیم. 3. طبق فرمول ضرایب معادله درجه دوم: - مجموع ریشه ها برابر است با $-m$ یعنی: $$x_1 + x_2 = -m$$ - حاصل‌ ضرب ریشه ها برابر است با جمله ثابت تقسیم بر ضریب $x^2$ یعنی: $$x_1 imes x_2 = 2$$ 4. شرط ریشه های حقیقی متمایز یعنی دلتا باید مثبت باشد: $$\Delta = m^2 - 4 \times 1 \times 2 > 0 \\ m^2 - 8 > 0 \\ m^2 > 8 \\ |m| > \sqrt{8}$$ 5. شرط دیگر اینکه هر دو ریشه منفی باشند. اگر هر دو ریشه منفی باشند، چون $x_1+x_2 = -m$، پس مجموع ریشه ها باید منفی باشد (چون جمع دو عدد منفی منفی است): $$x_1 + x_2 < 0 \Rightarrow -m < 0 \Rightarrow m > 0$$ 6. همچنین حاصل ضرب ریشه ها نیز مثبت است چون ضرب دو عدد منفی مثبت است. در معادله حاصل ضرب برابر ۲ است که مثبت است، این شرط برقرار است. 7. پس نتیجه می‌گیریم که: $$x_1 imes x_2 = 2$$ 8. بنابراین، گزینه صحیح حاصل‌ضرب ریشه ها برابر ۲ می‌باشد.