1. Stwierdźmy problem: Rozwiążemy równanie $$\frac{1}{3}(6x - 12) + \frac{x}{2} = \frac{1}{5}(x + 3)$$ oraz obliczymy wartość prawej strony dla znalezionej wartości $x$. 2. Zastosujemy własności działań na ułamkach i równaniach. Najpierw rozdzielimy nawiasy: $$\frac{1}{3} \cdot 6x - \frac{1}{3} \cdot 12 + \frac{x}{2} = \frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot 3$$ co daje: $$2x - 4 + \frac{x}{2} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$$ 3. Aby pozbyć się ułamków, znajdźmy wspólny mianownik, którym jest 10. Mnożymy obie strony równania przez 10: $$10 \cdot \left(2x - 4 + \frac{x}{2}\right) = 10 \cdot \left(\frac{x}{5} + \frac{3}{5}\right)$$ 4. Rozwijamy: $$10 \cdot 2x - 10 \cdot 4 + 10 \cdot \frac{x}{2} = 10 \cdot \frac{x}{5} + 10 \cdot \frac{3}{5}$$ co daje: $$20x - 40 + 5x = 2x + 6$$ 5. Sumujemy wyrazy po lewej stronie: $$25x - 40 = 2x + 6$$ 6. Przenosimy wyrazy z $x$ na lewą stronę, a liczby na prawą: $$25x - 2x = 6 + 40$$ co daje: $$23x = 46$$ 7. Dzielimy obie strony przez 23, pokazując skracanie: $$x = \frac{46}{\cancel{23} \cdot 2} = \frac{\cancel{46}^{2 \cdot 23}}{\cancel{23} \cdot 2} = 2$$ 8. Obliczamy wartość prawej strony równania dla $x=2$: $$\frac{1}{5}(2 + 3) = \frac{1}{5} \cdot 5 = 1$$ Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest $x = 2$. Prawa strona równania jest równa $1$.