1. Stwierdźmy, które z podanych równań jest sprzeczne, czyli nie ma rozwiązania. 2. Rozwiążmy każde równanie po kolei. 3. Równanie A: $$8(x - 4) + 2 = 2x + 3(5 + 2x)$$ Rozwijamy nawiasy: $$8x - 32 + 2 = 2x + 15 + 6x$$ $$8x - 30 = 8x + 15$$ Odejmujemy $8x$ po obu stronach: $$\cancel{8x} - 30 = \cancel{8x} + 15$$ $$-30 = 15$$ To jest sprzeczność, więc równanie A jest sprzeczne. 4. Równanie B: $$5 + 2(x - 3) - 3(x + 2) = 0$$ Rozwijamy nawiasy: $$5 + 2x - 6 - 3x - 6 = 0$$ $$2x - 3x + 5 - 6 - 6 = 0$$ $$-x - 7 = 0$$ Dodajemy 7 do obu stron: $$-x = 7$$ Mnożymy obie strony przez $-1$: $$\cancel{-1} \cdot (-x) = \cancel{-1} \cdot 7$$ $$x = -7$$ Równanie B ma rozwiązanie $x = -7$. 5. Równanie C: $$4x - 3(2 + x) = x - 6$$ Rozwijamy nawiasy: $$4x - 6 - 3x = x - 6$$ $$x - 6 = x - 6$$ Odejmujemy $x$ po obu stronach: $$\cancel{x} - 6 = \cancel{x} - 6$$ $$-6 = -6$$ Tożsamość, więc równanie C ma nieskończenie wiele rozwiązań. 6. Równanie D: $$3x + 2(x - 5) = 0$$ Rozwijamy nawiasy: $$3x + 2x - 10 = 0$$ $$5x - 10 = 0$$ Dodajemy 10 do obu stron: $$5x = 10$$ Dzielimy obie strony przez 5: $$\frac{5x}{\cancel{5}} = \frac{10}{\cancel{5}}$$ $$x = 2$$ Równanie D ma rozwiązanie $x = 2$. 7. Podsumowując, jedynym równaniem sprzecznym jest równanie A. **Odpowiedź: A**