1. Problem: Rozpisz wielomian na czynniki. 2. Załóżmy, że mamy wielomian $P(x)$, który chcemy rozłożyć na czynniki. Najczęściej stosowaną metodą jest wyciągnięcie wspólnego czynnika lub rozkładanie na czynniki przez grupowanie, wzory skróconego mnożenia lub metodę pierwiastków. 3. Przykład: rozłóżmy wielomian $x^2 - 5x + 6$ na czynniki. 4. Szukamy dwóch liczb, które dają iloczyn $6$ i sumę $-5$. Są to $-2$ i $-3$. 5. Zapisujemy wielomian jako $x^2 - 2x - 3x + 6$. 6. Grupujemy: $(x^2 - 2x) + (-3x + 6)$. 7. Wyciągamy wspólny czynnik: $x(x - 2) - 3(x - 2)$. 8. Wyciągamy wspólny nawias: $(x - 3)(x - 2)$. 9. Ostatecznie: $$x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$. To jest rozkład wielomianu na czynniki.