1. Problemet handlar om sammansatta funktioner, där man har en inre funktion $g(x)$ och en yttre funktion $f(x)$, och man bildar en ny funktion $h(x) = f(g(x))$. 2. En sammansatt funktion betyder att man först beräknar $g(x)$ och sedan använder resultatet som indata till $f$. Det är alltså som att "stoppa in" $g(x)$ i $f$. 3. Värdemängden för den inre funktionen $g$ kan överskrida den yttre funktionens definitionsmängd, men då är $h(x)$ inte definierad för de värdena eftersom $f$ inte kan ta emot dem. Det betyder att även om $g(x)$ kan anta vissa värden, måste dessa värden ligga inom $f$:s definitionsmängd för att $h(x)$ ska vara definierad. 4. Värdemängden för $g$ kan alltså vara större än definitionsmängden för $f$, men inte större än $f$:s definitionsmängd om $h$ ska vara definierad. 5. Om värdemängden för $g$ är mindre än $f$:s definitionsmängd, är det helt okej, eftersom $f$ kan ta emot alla värden från $g$. 6. Sammanfattningsvis: En sammansatt funktion $h(x) = f(g(x))$ är definierad endast där $x$ är i $g$:s definitionsmängd och $g(x)$ är i $f$:s definitionsmängd. 7. Det är viktigt att skriva sammansatta funktioner som $h(x) = f(g(x))$ för att tydligt visa ordningen på beräkningarna: först $g(x)$, sedan $f$ av resultatet. 8. Exempel: Om $g(x) = x^2$ och $f(x) = \sqrt{x}$, så är $h(x) = f(g(x)) = \sqrt{x^2} = |x|$. Här måste $g(x) = x^2 \geq 0$ för att $f$ ska vara definierad, vilket stämmer för alla $x$. Slutsats: Den inre funktionens värdemängd måste ligga inom den yttre funktionens definitionsmängd för att den sammansatta funktionen ska vara definierad.