1. Сформулюємо умову задачі: вектори $\mathbf{a} = (5, 3, x)$ та $\mathbf{b} = (y, 6, 4)$ перпендикулярні, тобто їх скалярний добуток дорівнює нулю: $$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0.$$\n\n2. Запишемо скалярний добуток: $$5 \cdot y + 3 \cdot 6 + x \cdot 4 = 0.$$\n\n3. Спрощуємо: $$5y + 18 + 4x = 0.$$\n\n4. Перепишемо рівняння: $$5y + 4x = -18.$$\n\n5. Потрібно знайти $x + y$. Виразимо $y$ через $x$: $$5y = -18 - 4x \Rightarrow y = \frac{-18 - 4x}{5}.$$\n\n6. Знайдемо $x + y$: $$x + y = x + \frac{-18 - 4x}{5} = \frac{5x - 18 - 4x}{5} = \frac{x - 18}{5}.$$\n\n7. Оскільки $x$ і $y$ не задані додатково, $x + y$ залежить від $x$ і дорівнює $$\frac{x - 18}{5}.$$\n\nОтже, без додаткових умов точне значення $x + y$ знайти неможливо, але воно виражається формулою $$x + y = \frac{x - 18}{5}.$$