1. Das Problem lautet: Berechne den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion $$f(x) = 4x^2 + 8x - 12$$ und gib die Scheitelpunktform an. 2. Die Scheitelpunktform einer Parabel lautet allgemein $$f(x) = a(x - h)^2 + k$$, wobei $ (h,k) $ der Scheitelpunkt ist. 3. Um den Scheitelpunkt zu finden, verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung. 4. Zuerst klammern wir den Faktor 4 vor den quadratischen und linearen Termen aus: $$f(x) = 4(x^2 + 2x) - 12$$ 5. Nun ergänzen wir zum Quadrat: $$x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1$$ 6. Setzen wir das in die Funktion ein: $$f(x) = 4((x + 1)^2 - 1) - 12 = 4(x + 1)^2 - 4 - 12$$ 7. Vereinfachen: $$f(x) = 4(x + 1)^2 - 16$$ 8. Damit ist die Scheitelpunktform: $$f(x) = 4(x + 1)^2 - 16$$ 9. Der Scheitelpunkt ist somit bei $$(-1, -16)$$. Das ist die gesuchte Scheitelpunktform und der Scheitelpunkt der Funktion.