1. Problemstellung: Gegeben sind die Funktionen \(f(x) = (x + 2.8)^2 - 20.25\), \(g(x) = -(x + 3)^2 - 4\) und \(h(x) = -x^2 + 6\). Gesucht sind: - Die Koordinaten der Scheitelpunkte jeder Funktion. - Die Anzahl der Nullstellen jeder Funktion ohne Rechnung. - Der Wertebereich jeder Funktion. 2. Scheitelpunktform und wichtige Regeln: Die Scheitelpunktform einer Parabel lautet \(y = a(x - d)^2 + e\), wobei \((d, e)\) der Scheitelpunkt ist. - Für \(f(x)\) ist der Scheitelpunkt bei \((-2.8, -20.25)\). - Für \(g(x)\) ist der Scheitelpunkt bei \((-3, -4)\). - Für \(h(x)\) ist der Scheitelpunkt bei \((0, 6)\). 3. Anzahl der Nullstellen (ohne Rechnung): - \(f(x)\) ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse, daher hat sie 2 Nullstellen. - \(g(x)\) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse, daher hat sie keine Nullstellen. - \(h(x)\) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse, daher hat sie 2 Nullstellen. 4. Wertebereich: - Für \(f(x)\) mit \(a > 0\) ist der Wertebereich \([ -20.25, \infty )\). - Für \(g(x)\) mit \(a < 0\) ist der Wertebereich \(( -\infty, -4 ]\). - Für \(h(x)\) mit \(a < 0\) ist der Wertebereich \(( -\infty, 6 ]\). Endergebnis: - Scheitelpunkte: \(f: (-2.8, -20.25)\), \(g: (-3, -4)\), \(h: (0, 6)\) - Nullstellenanzahl: \(f: 2\), \(g: 0\), \(h: 2\) - Wertebereiche: \(f: [ -20.25, \infty )\), \(g: ( -\infty, -4 ]\), \(h: ( -\infty, 6 ]\)