1. **Problemstellung:** Berechne die Schnittpunkte der Graphen von $$f(x) = x^2 - 3x + 7$$ und $$g(x) = x + 2$$. 2. **Gleichung aufstellen:** Die Schnittpunkte liegen dort, wo $$f(x) = g(x)$$ gilt. Also setzen wir die Funktionen gleich: $$x^2 - 3x + 7 = x + 2$$ 3. **Umstellen in Normalform:** Subtrahiere $$x + 2$$ von beiden Seiten: $$x^2 - 3x + 7 - x - 2 = 0$$ $$x^2 - 4x + 5 = 0$$ 4. **Lösen der quadratischen Gleichung:** Die allgemeine Form ist $$ax^2 + bx + c = 0$$ mit $$a=1$$, $$b=-4$$, $$c=5$$. Die Lösungsformel lautet: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 5. **Diskriminante berechnen:** $$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$$ 6. **Interpretation der Diskriminante:** Da $$\Delta < 0$$, gibt es keine reellen Schnittpunkte. Die Graphen schneiden sich also nicht im reellen Koordinatensystem. **Endergebnis:** Die Funktionen $$f(x)$$ und $$g(x)$$ haben keine reellen Schnittpunkte.