1. Il problema chiede di scomporre l'espressione $5x^4y^3 + \frac{625}{8}x$. 2. Per scomporre un'espressione algebrica, cerchiamo un fattore comune tra i termini. 3. Osserviamo i termini: $5x^4y^3$ e $\frac{625}{8}x$. 4. Il fattore comune in termini di variabili è $x$ (il minimo esponente di $x$ è 1). 5. Per i coefficienti, $5$ e $\frac{625}{8}$, possiamo scrivere $\frac{625}{8} = 5 \times \frac{125}{8}$. 6. Quindi, il fattore comune è $5x$. 7. Scomponiamo estraendo $5x$: $$5x^4y^3 + \frac{625}{8}x = 5x \left(x^3y^3 + \frac{125}{8}\right)$$ 8. Possiamo notare che $x^3y^3 = (xy)^3$ e $\frac{125}{8} = \left(\frac{5}{2}\right)^3$. 9. Quindi l'espressione dentro la parentesi è una somma di cubi: $$ (xy)^3 + \left(\frac{5}{2}\right)^3 $$ 10. La formula per la somma di cubi è: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ 11. Applichiamo la formula con $a = xy$ e $b = \frac{5}{2}$: $$ (xy + \frac{5}{2}) \left((xy)^2 - (xy)\left(\frac{5}{2}\right) + \left(\frac{5}{2}\right)^2\right) $$ 12. Sviluppiamo i termini: $$ (xy + \frac{5}{2}) \left(x^2y^2 - \frac{5}{2}xy + \frac{25}{4}\right) $$ 13. Quindi la scomposizione completa è: $$ 5x \left(xy + \frac{5}{2}\right) \left(x^2y^2 - \frac{5}{2}xy + \frac{25}{4}\right) $$ 14. Se si preferisce, si può lasciare così o moltiplicare per eliminare le frazioni, ma questa è la forma scomposta corretta.