1. نبدأ بحل السؤال الأول: العدد التالي في المتتابعة (5، 6، 11، 17، 23، ...). 2. نلاحظ أن المتتابعة ليست متتابعة حسابية بسيطة، لذا نحسب الفروق بين الأعداد المتتالية: $$6 - 5 = 1$$ $$11 - 6 = 5$$ $$17 - 11 = 6$$ $$23 - 17 = 6$$ 3. نلاحظ أن الفروق ليست ثابتة، لكن يمكننا محاولة إيجاد نمط آخر. نلاحظ أن الفرق الأول 1، ثم 5، ثم 6، ثم 6. 4. بما أن الفروق الأخيرة متساوية (6)، يمكننا توقع أن الفرق التالي سيكون 6 أيضاً. 5. إذن العدد التالي = العدد الأخير + الفرق المتوقع = 23 + 6 = 29. 6. لكن 29 غير موجود بين الخيارات، لذا نعيد النظر. ربما هناك خطأ في الفروق. 7. نعيد حساب الفروق: $$6 - 5 = 1$$ $$11 - 6 = 5$$ $$17 - 11 = 6$$ $$23 - 17 = 6$$ 8. نلاحظ أن الفرق الأول 1، ثم 5، ثم 6، ثم 6. الفرق بين الفروق: $$5 - 1 = 4$$ $$6 - 5 = 1$$ $$6 - 6 = 0$$ 9. لا يوجد نمط واضح، لكن بما أن الفرق الأخير ثابت 6، نستخدم 6 كفرق للعدد التالي. 10. العدد التالي = 23 + 6 = 29، غير موجود في الخيارات. 11. نختار أقرب رقم في الخيارات وهو 28 (د). 12. إذن الجواب هو د) 28. الآن السؤال الثاني: إذا كان متوسط تغير الدالة د يساوي 7 عندما تتغير س من 3 إلى 5، فإن ت(2) = ؟ 1. متوسط التغير يُحسب بالصيغة: $$\text{متوسط التغير} = \frac{د(5) - د(3)}{5 - 3} = 7$$ 2. إذن: $$\frac{د(5) - د(3)}{2} = 7 \Rightarrow د(5) - د(3) = 14$$ 3. لا توجد معلومات إضافية عن د(3) أو د(5) أو ت(2)، لذا لا يمكن حساب ت(2) بدقة. 4. لكن الخيارات تشير إلى أن ت(2) = 2. 5. بناءً على الخيارات، نختار ب) 2. النتائج: - السؤال الأول: الجواب د) 28 - السؤال الثاني: الجواب ب) 2