1. Problema este să determinăm dacă seria $$\sum_{n=1}^\infty \left(-\frac{5}{2}\right)^n$$ este convergentă sau divergentă. 2. Formula generală pentru o serie geometrică este $$\sum_{n=1}^\infty ar^{n-1}$$, care converge dacă și numai dacă $$|r| < 1$$. 3. În cazul nostru, termenul general este $$a_n = \left(-\frac{5}{2}\right)^n$$, deci rația este $$r = -\frac{5}{2}$$. 4. Calculăm valoarea absolută a rației: $$|r| = \left| -\frac{5}{2} \right| = \frac{5}{2} = 2.5$$ 5. Deoarece $$|r| = 2.5 > 1$$, seria geometrică nu satisface condiția de convergență. 6. Concluzie: Seria $$\sum_{n=1}^\infty \left(-\frac{5}{2}\right)^n$$ este divergentă deoarece termenii nu tind către zero și rația are modul mai mare decât 1. Răspuns final: Seria este divergentă.