Sexda Slesarlar

1. Problem 141: Sexda ishlayotgan slesarlar soni qaysi son bo'lishi mumkin? - Berilgan: slesarlar soni tokarlar soniga teng, frezerovshiklardan ikki marta ko'p. - Belgilaymiz: tokarlar soni = $T$, frezerovshiklar soni = $F$, slesarlar soni = $S$. - Shartga ko'ra: $S = T$ va $S = 2F$. - Demak, $T = 2F$. - Sexda ishlayotgan barcha slesarlar soni $S = 2F$ bo'lsa, $S$ juft son bo'lishi kerak. - Variantlarni tekshiramiz: 32 (juft), 28 (juft), 25 (toq), 24 (juft), 42 (juft). - 25 toq son, shuning uchun mumkin emas. - Javob: A) 32, B) 28, D) 24, E) 42 mumkin. 2. Problem 142: Butun yo'l uzunligini topish. - Berilgan: turist yo'lning 0,35 qismini bosib o'tgan. - Yo'lning yarmigacha 18,3 km qolgani ma'lum. - Yo'l uzunligini $L$ deb olamiz. - Bosib o'tilgan masofa: $0.35L$. - Qolgan masofa: $L - 0.35L = 0.65L$. - Yo'lning yarmigacha 18,3 km qolgani: $0.5L - 0.35L = 0.15L = 18.3$ km. - $0.15L = 18.3 \\ L = \frac{18.3}{0.15} = 122$ km. - Javob: C) 122 km. 3. Problem 143: Po'ezdda ayollar sonini topish. - Berilgan: jami yo'lovchilar soni 936. - Erkaklar bolalardan 7 marta ko'p, ayollar esa 5 marta ko'p. - Belgilaymiz: bolalar soni = $B$, erkaklar = $7B$, ayollar = $5B$. - Jami: $B + 7B + 5B = 13B = 936$. - $B = \frac{936}{13} = 72$. - Ayollar soni: $5B = 5 \times 72 = 360$. - Javob: C) 360. 4. Problem 144: Qishloq aholisi sonini topish. - Bolalar kattalardan 2 marta ko'p, nafaqaxo'rlar qolgan aholidan 3 marta kam. - Agar 15 sonining o'ng va chap tomoniga bir xil raqam yozilsa, qishloq aholisi hosil bo'ladi. - Belgilaymiz: kattalar soni = $K$, bolalar = $2K$. - Qolgan aholi: $K + 2K = 3K$. - Nafaqaxo'rlar soni: $\frac{3K}{3} = K$. - Jami aholi: $K + 2K + K = 4K$. - 15 sonining o'ng va chap tomoniga raqam $x$ yozilsa, son $x15x$ hosil bo'ladi. - $x15x$ soni $4K$ ga teng. - $x15x = 1000x + 150 + x = 1001x + 150$. - $4K = 1001x + 150$. - $4K$ butun son bo'lgani uchun $1001x + 150$ 4 ga bo'linishi kerak. - $1001x + 150 \equiv (1001x \mod 4) + (150 \mod 4) \equiv (1x) + 2 = x + 2 \mod 4$. - $x + 2 \equiv 0 \mod 4 \Rightarrow x \equiv 2 \mod 4$. - $x$ 0 dan 9 gacha raqam, $x=2$ yoki $6$. - Variantlarda 2 va 6 bor. - Javob: A) 2 yoki D) 6. 5. Problem 145: Lagerdagi bolalar sonini topish. - O'g'il bolalar va qizlar soni teng. - 13 yoshgacha bo'lgan bolalar soni 13 yoshdan katta bolalardan 2 marta ko'p. - Agar 4 sonining o'ng va chap tomoniga bir xil raqam yozilsa, lagerdagi bolalar soni hosil bo'ladi. - Belgilaymiz: 13 yoshgacha bolalar soni = $2y$, 13 yoshdan katta bolalar = $y$. - Jami bolalar soni: $2y + y = 3y$. - O'g'il va qizlar soni teng, shuning uchun $3y$ juft son bo'lishi kerak. - $3y$ juft bo'lishi uchun $y$ juft bo'lishi kerak. - $4$ sonining o'ng va chap tomoniga raqam $x$ yozilsa, son $x4x$ hosil bo'ladi. - $x4x = 100x + 40 + x = 101x + 40$. - $3y = 101x + 40$. - $101x + 40$ 3 ga bo'linishi kerak. - $101x + 40 \equiv (101x \mod 3) + (40 \mod 3) \equiv (2x) + 1 = 2x + 1 \mod 3$. - $2x + 1 \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow 2x \equiv 2 \mod 3 \Rightarrow x \equiv 1 \mod 3$. - $x$ 0 dan 9 gacha raqam, $x=1,4,7$. - Variantlarda 2,3,4,6,8 bor, faqat 4 mos keladi. - Javob: C) 4.