1. Рассмотрим неравенство $(x-8)(65-5x)(2x+4) \le 0$. Нужно определить знаки выражения на числовой оси. 2. Найдем корни каждого множителя: - $x-8=0 \Rightarrow x=8$ - $65-5x=0 \Rightarrow 5x=65 \Rightarrow x=13$ - $2x+4=0 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$ 3. Корни разбивают числовую ось на интервалы: $(-\infty,-2)$, $(-2,8)$, $(8,13)$, $(13,+\infty)$. 4. Определим знак выражения на каждом интервале, подставляя тестовые точки: - Для $x=-3$ (в $(-\infty,-2)$): $(x-8)<0$, $(65-5x)>0$, $(2x+4)<0$; произведение: $(-)\times (+)\times (-) = (+)$ - Для $x=0$ (в $(-2,8)$): $(x-8)<0$, $(65-5x)>0$, $(2x+4)>0$; произведение: $(-)\times (+)\times (+) = (-)$ - Для $x=10$ (в $(8,13)$): $(x-8)>0$, $(65-5x)>0$, $(2x+4)>0$; произведение: $(+)\times (+)\times (+) = (+)$ - Для $x=14$ (в $(13,+\infty)$): $(x-8)>0$, $(65-5x)<0$, $(2x+4)>0$; произведение: $(+)\times (-)\times (+) = (-)$ 5. Итоговый знак выражения на интервалах: - $(-\infty,-2)$: положительно - $(-2,8)$: отрицательно - $(8,13)$: положительно - $(13,+\infty)$: отрицательно 6. Так как неравенство $\le 0$, включаем интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Значит, решение: $$[-2,8] \cup [13,+\infty)$$ Ответ: порядок знаков на числовой оси меняется в точках $-2$, $8$, $13$ с $+$ на $-$, затем на $+$, затем на $-$.