1. Planteamos el problema para la expresión (e): $$\frac{3^{-n} + \frac{1}{2n}}{\frac{1}{6^7} \left(\frac{7}{6}\right)^{n-1}} \cdot \frac{5^n}{2^n + 3^n}$$ 2. Simplificamos el denominador del primer término: $$\frac{1}{6^7} \left(\frac{7}{6}\right)^{n-1} = \frac{1}{6^7} \cdot \frac{7^{n-1}}{6^{n-1}} = \frac{7^{n-1}}{6^{7+n-1}} = \frac{7^{n-1}}{6^{n+6}}$$ 3. Por lo tanto, el primer término es: $$\frac{3^{-n} + \frac{1}{2n}}{\frac{7^{n-1}}{6^{n+6}}} = \left(3^{-n} + \frac{1}{2n}\right) \cdot \frac{6^{n+6}}{7^{n-1}}$$ 4. La expresión completa queda: $$\left(3^{-n} + \frac{1}{2n}\right) \cdot \frac{6^{n+6}}{7^{n-1}} \cdot \frac{5^n}{2^n + 3^n}$$ 5. No se puede simplificar más sin valores específicos de $n$. --- 6. Ahora para la expresión (h): $$\left[ \frac{2x^{\frac{1}{m}} - \left(\frac{x^m}{2^{2m}}\right)^{\frac{1}{m^2}}}{-3y^{\frac{1}{m}} + (9m y)^{\frac{1}{m}} - 5\left(y^{\frac{1}{m}}\right)^m} \right]^{-m}$$ 7. Simplificamos el exponente dentro del numerador: $$\left(\frac{x^m}{2^{2m}}\right)^{\frac{1}{m^2}} = \frac{x^{\frac{m}{m^2}}}{2^{\frac{2m}{m^2}}} = \frac{x^{\frac{1}{m}}}{2^{\frac{2}{m}}}$$ 8. Entonces el numerador es: $$2x^{\frac{1}{m}} - \frac{x^{\frac{1}{m}}}{2^{\frac{2}{m}}} = x^{\frac{1}{m}} \left(2 - 2^{-\frac{2}{m}}\right)$$ 9. Simplificamos el denominador: - Primer término: $-3y^{\frac{1}{m}}$ - Segundo término: $(9m y)^{\frac{1}{m}} = 9^{\frac{1}{m}} m^{\frac{1}{m}} y^{\frac{1}{m}}$ - Tercer término: $5\left(y^{\frac{1}{m}}\right)^m = 5 y$ 10. Agrupamos los términos con $y^{\frac{1}{m}}$: $$y^{\frac{1}{m}} \left(-3 + 9^{\frac{1}{m}} m^{\frac{1}{m}}\right) - 5 y$$ 11. La expresión dentro del corchete es: $$\frac{x^{\frac{1}{m}} \left(2 - 2^{-\frac{2}{m}}\right)}{y^{\frac{1}{m}} \left(-3 + 9^{\frac{1}{m}} m^{\frac{1}{m}}\right) - 5 y}$$ 12. Finalmente, elevamos a la potencia $-m$: $$\left[ \frac{x^{\frac{1}{m}} \left(2 - 2^{-\frac{2}{m}}\right)}{y^{\frac{1}{m}} \left(-3 + 9^{\frac{1}{m}} m^{\frac{1}{m}}\right) - 5 y} \right]^{-m} = \left[ \frac{\text{numerador}}{\text{denominador}} \right]^{-m} = \left[ \frac{\text{denominador}}{\text{numerador}} \right]^m$$ 13. Por lo tanto, $$= \left( \frac{y^{\frac{1}{m}} \left(-3 + 9^{\frac{1}{m}} m^{\frac{1}{m}}\right) - 5 y}{x^{\frac{1}{m}} \left(2 - 2^{-\frac{2}{m}}\right)} \right)^m$$