1. Planteamos el problema: Simplificar y encontrar el valor de $x$ en cada proporción dada. 2. Recordemos que para resolver proporciones de la forma $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$ podemos usar la propiedad del producto cruzado: $$a \times d = b \times c$$. 3. Resolviendo cada ecuación: **Problema 15:** $$\frac{40}{32} = \frac{5}{x}$$ Producto cruzado: $$40 \times x = 32 \times 5$$ $$40x = 160$$ Dividimos ambos lados por 40: $$\cancel{40}x = \frac{160}{\cancel{40}}$$ $$x = 4$$ **Problema 16:** $$\frac{180}{450} = \frac{x}{5}$$ Producto cruzado: $$180 \times 5 = 450 \times x$$ $$900 = 450x$$ Dividimos ambos lados por 450: $$\frac{900}{\cancel{450}} = \cancel{450}x$$ $$2 = x$$ **Problema 17:** $$\frac{12}{1728} = \frac{x}{144}$$ Producto cruzado: $$12 \times 144 = 1728 \times x$$ $$1728 = 1728x$$ Dividimos ambos lados por 1728: $$\frac{1728}{\cancel{1728}} = 1728 \times \frac{x}{1728}$$ $$1 = x$$ **Problema 18:** $$\frac{13}{x} = \frac{1}{13}$$ Producto cruzado: $$13 \times 13 = 1 \times x$$ $$169 = x$$ 4. Respuestas finales: - Problema 15: $x=4$ - Problema 16: $x=2$ - Problema 17: $x=1$ - Problema 18: $x=169$