1. Planteamos el problema: Simplificar y expresar con exponentes positivos la expresión $$\left( \frac{3^3 \cdot \sqrt{9ay^3 \cdot a^3}}{81a^{-1} y^5} \right)^{-2}$$ 2. Recordemos que $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ y que al dividir potencias con la misma base restamos exponentes. 3. Simplificamos el numerador dentro de la raíz: $$9ay^3 \cdot a^3 = 9a^{1+3} y^3 = 9a^4 y^3$$ 4. Aplicamos la raíz cuadrada: $$\sqrt{9a^4 y^3} = (9a^4 y^3)^{\frac{1}{2}} = 9^{\frac{1}{2}} a^{4 \cdot \frac{1}{2}} y^{3 \cdot \frac{1}{2}} = 3 a^2 y^{\frac{3}{2}}$$ 5. Ahora el numerador completo es: $$3^3 \cdot 3 a^2 y^{\frac{3}{2}} = 27 \cdot 3 a^2 y^{\frac{3}{2}} = 81 a^2 y^{\frac{3}{2}}$$ 6. El denominador es: $$81 a^{-1} y^5$$ 7. Formamos la fracción dentro del paréntesis: $$\frac{81 a^2 y^{\frac{3}{2}}}{81 a^{-1} y^5}$$ 8. Simplificamos el 81: $$\frac{\cancel{81} a^2 y^{\frac{3}{2}}}{\cancel{81} a^{-1} y^5} = \frac{a^2 y^{\frac{3}{2}}}{a^{-1} y^5}$$ 9. Aplicamos la división de potencias con la misma base: $$a^{2 - (-1)} y^{\frac{3}{2} - 5} = a^{2+1} y^{\frac{3}{2} - 5} = a^3 y^{-\frac{7}{2}}$$ 10. La expresión dentro del paréntesis es: $$a^3 y^{-\frac{7}{2}}$$ 11. Ahora elevamos a la potencia $-2$: $$\left(a^3 y^{-\frac{7}{2}}\right)^{-2} = a^{3 \cdot (-2)} y^{-\frac{7}{2} \cdot (-2)} = a^{-6} y^{7}$$ 12. Finalmente, expresamos con exponentes positivos: $$a^{-6} y^{7} = \frac{y^7}{a^6}$$ **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{y^7}{a^6}}$$