1. Vamos simplificar a expressão a) $$\left( \frac{3}{5} \right)^{-2} - (-1)^{-3} - 2^{-2} - (0,4)^{-1}$$ 2. Lembre-se que $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ e que $$(-1)^{-3} = -1$$ porque $$(-1)^3 = -1$$. 3. Calculando cada termo: $$\left( \frac{3}{5} \right)^{-2} = \left( \frac{5}{3} \right)^2 = \frac{25}{9}$$ $$- (-1)^{-3} = -(-1) = +1$$ $$- 2^{-2} = - \frac{1}{2^2} = - \frac{1}{4}$$ $$- (0,4)^{-1} = - \frac{1}{0,4} = - 2,5$$ 4. Somando todos: $$\frac{25}{9} + 1 - \frac{1}{4} - 2,5$$ 5. Colocando todos em fração com denominador 36: $$\frac{25}{9} = \frac{100}{36}, \quad 1 = \frac{36}{36}, \quad \frac{1}{4} = \frac{9}{36}, \quad 2,5 = \frac{90}{36}$$ 6. Soma: $$\frac{100}{36} + \frac{36}{36} - \frac{9}{36} - \frac{90}{36} = \frac{100 + 36 - 9 - 90}{36} = \frac{37}{36}$$ 7. Portanto, a) simplifica para $$\frac{37}{36}$$. --- 1. Agora a expressão b): $$-3^{2} - \left[ 2^{3} - \left( 5^{2} - 4^{3} \right)^{0} \right]$$ 2. Lembre que $$-3^{2} = -(3^2) = -9$$ e que qualquer número elevado a zero é 1. 3. Calculando: $$5^{2} = 25, \quad 4^{3} = 64$$ $$5^{2} - 4^{3} = 25 - 64 = -39$$ $$(-39)^0 = 1$$ 4. Então: $$2^{3} - 1 = 8 - 1 = 7$$ 5. Finalmente: $$-9 - 7 = -16$$ --- 1. Expressão c): $$-(-0,5)^{-2} + (0,666...)^{-2} + (-3)^{-1} - (-2)^{-2}$$ 2. Calculando cada termo: $$(-0,5)^{-2} = \frac{1}{(-0,5)^2} = \frac{1}{0,25} = 4$$ $$-(-0,5)^{-2} = -4$$ $$0,666... = \frac{2}{3}$$ então $$(0,666...)^{-2} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25$$ $$(-3)^{-1} = -\frac{1}{3}$$ $$(-2)^{-2} = \frac{1}{4}$$ 3. Somando: $$-4 + 2,25 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$$ 4. Colocando em fração com denominador 12: $$-4 = -\frac{48}{12}, \quad 2,25 = \frac{27}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$ 5. Soma: $$-\frac{48}{12} + \frac{27}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{-48 + 27 - 4 - 3}{12} = \frac{-28}{12} = -\frac{7}{3}$$ --- 1. Expressão d): $$\left( \frac{10}{3} \right)^{-2} : \frac{3}{4} - (-5)^{-3} - (-1)^{-1}$$ 2. Calculando cada termo: $$\left( \frac{10}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{10} \right)^2 = \frac{9}{100}$$ Dividindo por $$\frac{3}{4}$$ é o mesmo que multiplicar por $$\frac{4}{3}$$: $$\frac{9}{100} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{300} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}$$ $$(-5)^{-3} = -\frac{1}{125}$$ $$(-1)^{-1} = -1$$ 3. Somando: $$\frac{3}{25} - \left(-\frac{1}{125}\right) - (-1) = \frac{3}{25} + \frac{1}{125} + 1$$ 4. Colocando em fração com denominador 125: $$\frac{3}{25} = \frac{15}{125}, \quad 1 = \frac{125}{125}$$ 5. Soma: $$\frac{15}{125} + \frac{1}{125} + \frac{125}{125} = \frac{141}{125}$$ --- Resposta final: a) $$\frac{37}{36}$$ b) $$-16$$ c) $$-\frac{7}{3}$$ d) $$\frac{141}{125}$$