1. **Énoncé du problème :** Simplifier les expressions exponentielles suivantes : $$A = \frac{(e^2)^{-2}}{e^4}, \quad B = (e^{-4})^2 \times (e^{-2})^2, \quad C = (e^{-3})^2, \quad D = e^{-1} \times e^{-2}$$ 2. **Rappel des règles importantes :** - Pour une puissance d'une puissance : $$ (a^m)^n = a^{m \times n} $$ - Pour un quotient de puissances de même base : $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$ - Pour un produit de puissances de même base : $$ a^m \times a^n = a^{m+n} $$ 3. **Calculs intermédiaires et simplifications :** **A :** $$ (e^2)^{-2} = e^{2 \times (-2)} = e^{-4} $$ Donc $$ A = \frac{e^{-4}}{e^4} = e^{-4 - 4} = e^{-8} $$ **B :** $$ (e^{-4})^2 = e^{-8}, \quad (e^{-2})^2 = e^{-4} $$ Donc $$ B = e^{-8} \times e^{-4} = e^{-8 - 4} = e^{-12} $$ **C :** $$ (e^{-3})^2 = e^{-6} $$ **D :** $$ e^{-1} \times e^{-2} = e^{-1 - 2} = e^{-3} $$ 4. **Réponses finales :** $$ A = e^{-8}, \quad B = e^{-12}, \quad C = e^{-6}, \quad D = e^{-3} $$