1. Simplifier l'expression $A = \frac{(e^x)^3}{e^{2x}}$. 2. Utiliser la propriété des puissances : $(e^x)^3 = e^{3x}$. 3. Donc, $A = \frac{e^{3x}}{e^{2x}}$. 4. Appliquer la règle de division des exponentielles de même base : $\frac{e^a}{e^b} = e^{a-b}$. 5. Ainsi, $A = e^{3x - 2x} = e^x$. 1. Simplifier l'expression $B = \frac{e^{2x+1}}{e^{-2x}}$. 2. Appliquer la règle de division des exponentielles : $B = e^{(2x+1) - (-2x)} = e^{2x + 1 + 2x} = e^{4x + 1}$. 1. Simplifier l'expression $C = \frac{e^{3x-1}}{e^{2-x}}$. 2. Appliquer la règle de division : $C = e^{(3x - 1) - (2 - x)} = e^{3x - 1 - 2 + x} = e^{4x - 3}$. 1. Simplifier l'expression $D = \sqrt{\frac{20 e^{5x}}{5 e^{-4x}}}$. 2. Simplifier la fraction : $\frac{20}{5} = 4$. 3. Appliquer la règle des exponentielles : $\frac{e^{5x}}{e^{-4x}} = e^{5x - (-4x)} = e^{9x}$. 4. Donc, $D = \sqrt{4 e^{9x}} = \sqrt{4} \times \sqrt{e^{9x}} = 2 e^{\frac{9x}{2}}$. 1. Simplifier l'expression $E = \sqrt{\frac{3 e^{x-1}}{e^{2x+1}}}$. 2. Appliquer la règle des exponentielles : $\frac{e^{x-1}}{e^{2x+1}} = e^{(x-1) - (2x+1)} = e^{x - 1 - 2x - 1} = e^{-x - 2}$. 3. Donc, $E = \sqrt{3 e^{-x - 2}} = \sqrt{3} \times \sqrt{e^{-x - 2}} = \sqrt{3} e^{-\frac{x}{2} - 1}$. Finalement, les simplifications sont : $A = e^x$ $B = e^{4x + 1}$ $C = e^{4x - 3}$ $D = 2 e^{\frac{9x}{2}}$ $E = \sqrt{3} e^{-\frac{x}{2} - 1}$