1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$\frac{\theta_2^2 + \theta_1^2 (1 - \alpha)}{\alpha} + \frac{\theta_2^2 (1 - \alpha)}{\alpha}$$. 2. Rappelons que pour additionner des fractions avec le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun. 3. Regroupons les termes sous un même dénominateur $$\alpha$$ : $$\frac{\theta_2^2 + \theta_1^2 (1 - \alpha) + \theta_2^2 (1 - \alpha)}{\alpha}$$ 4. Développons les termes au numérateur : $$\theta_2^2 + \theta_1^2 - \theta_1^2 \alpha + \theta_2^2 - \theta_2^2 \alpha$$ 5. Regroupons les termes semblables : $$\theta_2^2 + \theta_2^2 + \theta_1^2 - \theta_1^2 \alpha - \theta_2^2 \alpha = 2\theta_2^2 + \theta_1^2 - \alpha (\theta_1^2 + \theta_2^2)$$ 6. L'expression devient donc : $$\frac{2\theta_2^2 + \theta_1^2 - \alpha (\theta_1^2 + \theta_2^2)}{\alpha}$$ 7. C'est la forme simplifiée finale de l'expression donnée.