1. **Énoncé du problème :** Simplifiez l'expression $\frac{(8x^2 y^{-1})^2}{4x^{-3} y^5}$. 2. **Formule et règles importantes :** - Pour une puissance d'un produit : $(ab)^n = a^n b^n$. - Pour les puissances : $x^a \times x^b = x^{a+b}$ et $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$. - $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. 3. **Travail intermédiaire :** - Développons le numérateur : $$ (8x^2 y^{-1})^2 = 8^2 (x^2)^2 (y^{-1})^2 = 64 x^4 y^{-2} $$ - L'expression devient : $$ \frac{64 x^4 y^{-2}}{4 x^{-3} y^5} $$ - Simplifions le coefficient : $$ \frac{64}{4} = \cancel{\frac{64}{4}}^{16} $$ - Simplifions les puissances de $x$ : $$ x^{4 - (-3)} = x^{4+3} = x^7 $$ - Simplifions les puissances de $y$ : $$ y^{-2 - 5} = y^{-7} $$ 4. **Réponse finale :** $$ 16 x^7 y^{-7} = \frac{16 x^7}{y^7} $$