1. **Énoncé du problème :** Simplifier chaque expression algébrique donnée. 2. **Rappel de la règle distributive :** Pour toute expression de la forme $k(m + n)$, on distribue $k$ à chaque terme : $$k(m + n) = km + kn$$ 3. **Calculs :** a) $3(2x - 5) = 3 \times 2x - 3 \times 5 = 6x - 15$ b) $-2(6a + 7) = -2 \times 6a - 2 \times 7 = -12a - 14$ c) $8(6y - 3x) = 8 \times 6y - 8 \times 3x = 48y - 24x$ d) $3.7(2.5xy + 3x - 7.6) = 3.7 \times 2.5xy + 3.7 \times 3x - 3.7 \times 7.6 = 9.25xy + 11.1x - 28.12$ e) $\frac{1}{3}(-6x + \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \times (-6x) + \frac{1}{3} \times \frac{9}{2} = -2x + \frac{3}{2}$ f) $-\frac{3}{4}(8ab - \frac{8}{3}) = -\frac{3}{4} \times 8ab + \frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = -6ab + 2$ g) $\frac{12x^2 + 9y}{3} = \frac{12x^2}{3} + \frac{9y}{3} = 4x^2 + 3y$ h) $\frac{20y + 24}{4} = \frac{20y}{4} + \frac{24}{4} = 5y + 6$ i) $(25xy - 15x + 45y - 75) + 5 = 25xy - 15x + 45y - 75 + 5 = 25xy - 15x + 45y - 70$ j) $\frac{54y + 78x - 42}{-6} = \frac{54y}{-6} + \frac{78x}{-6} + \frac{-42}{-6} = -9y - 13x + 7$ 4. **Réponses finales :** a) $6x - 15$ b) $-12a - 14$ c) $48y - 24x$ d) $9.25xy + 11.1x - 28.12$ e) $-2x + \frac{3}{2}$ f) $-6ab + 2$ g) $4x^2 + 3y$ h) $5y + 6$ i) $25xy - 15x + 45y - 70$ j) $-9y - 13x + 7$