1. Énonçons le problème : Simplifier et comprendre l'expression $\frac{1}{x}(x + \ln x)$.\n\n2. Rappelons la propriété distributive : $a(b + c) = ab + ac$. Ici, $\frac{1}{x}$ est multiplié par chaque terme dans la parenthèse.\n\n3. Appliquons la distributivité : $$\frac{1}{x} \times x + \frac{1}{x} \times \ln x = 1 + \frac{\ln x}{x}.$$\n\n4. Conclusion : L'expression simplifiée est $$1 + \frac{\ln x}{x}.$$\n\nCette forme est plus simple et montre clairement la somme de 1 et du terme $\frac{\ln x}{x}$.