1. Énoncé du problème : Simplifier les fractions suivantes au maximum : $$\frac{21}{14}, \frac{36}{42}, \frac{24}{-22}, \frac{-15}{-18}, \frac{-25}{55}, \frac{25}{200}$$ 2. Rappel de la règle : Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). 3. Calculs : - Pour $$\frac{21}{14}$$, le PGCD de 21 et 14 est 7. $$\frac{21}{14} = \frac{\cancel{7}3}{\cancel{7}2} = \frac{3}{2}$$ - Pour $$\frac{36}{42}$$, le PGCD de 36 et 42 est 6. $$\frac{36}{42} = \frac{\cancel{6}6}{\cancel{6}7} = \frac{6}{7}$$ - Pour $$\frac{24}{-22}$$, le PGCD de 24 et 22 est 2. $$\frac{24}{-22} = \frac{\cancel{2}12}{\cancel{2}-11} = \frac{12}{-11} = -\frac{12}{11}$$ - Pour $$\frac{-15}{-18}$$, le PGCD de 15 et 18 est 3. $$\frac{-15}{-18} = \frac{\cancel{3}-5}{\cancel{3}-6} = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}$$ (car le signe négatif au numérateur et dénominateur s'annule) - Pour $$\frac{-25}{55}$$, le PGCD de 25 et 55 est 5. $$\frac{-25}{55} = \frac{\cancel{5}-5}{\cancel{5}11} = -\frac{5}{11}$$ - Pour $$\frac{25}{200}$$, le PGCD de 25 et 200 est 25. $$\frac{25}{200} = \frac{\cancel{25}1}{\cancel{25}8} = \frac{1}{8}$$ 4. Résultats finaux : $$\frac{21}{14} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{36}{42} = \frac{6}{7}$$ $$\frac{24}{-22} = -\frac{12}{11}$$ $$\frac{-15}{-18} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{-25}{55} = -\frac{5}{11}$$ $$\frac{25}{200} = \frac{1}{8}$$