1. **Énoncé du problème :** Simplifier la première expression algébrique donnée : $$\frac{2y - 5}{2xy + 2y - 5x - 5}$$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour simplifier une fraction algébrique, on factorise le numérateur et le dénominateur, puis on annule les facteurs communs. 3. **Travail intermédiaire :** Factorisons le dénominateur : $$2xy + 2y - 5x - 5 = 2y(x + 1) - 5(x + 1)$$ On met en facteur commune $x+1$ : $$= (2y - 5)(x + 1)$$ Le numérateur est déjà factorisé : $$2y - 5$$ 4. **Simplification :** On écrit la fraction avec les facteurs : $$\frac{2y - 5}{(2y - 5)(x + 1)}$$ On annule le facteur commun $2y - 5$ : $$\frac{\cancel{2y - 5}}{\cancel{2y - 5}(x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$$ 5. **Conclusion :** La première expression simplifiée est : $$\boxed{\frac{1}{x + 1}}$$ Cette simplification est valide tant que $2y - 5 \neq 0$ et $x + 1 \neq 0$ pour éviter la division par zéro.