1. Énonçons le problème : Calculer la valeur de $B = \frac{3^{-6} \times 5^5}{(5^2)^3 \times 3^{-5}}$. 2. Rappelons les règles des puissances importantes : - $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ - $(a^m)^n = a^{m \times n}$ - $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ 3. Simplifions le dénominateur : $$ (5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6 $$ 4. Réécrivons $B$ avec cette simplification : $$ B = \frac{3^{-6} \times 5^5}{5^6 \times 3^{-5}} $$ 5. Regroupons les puissances de même base : $$ B = \frac{3^{-6}}{3^{-5}} \times \frac{5^5}{5^6} $$ 6. Appliquons la règle de division des puissances : $$ B = 3^{-6 - (-5)} \times 5^{5 - 6} = 3^{-6 + 5} \times 5^{-1} = 3^{-1} \times 5^{-1} $$ 7. Exprimons les puissances négatives en fractions : $$ B = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} $$ 8. Conclusion : La valeur de $B$ est $$\boxed{\frac{1}{15}}$$.