1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$E = \sqrt{11} + 2\sqrt{10} \times (\sqrt{10} - 1)$$. 2. Rappelons la formule et les règles importantes : - La multiplication est distributive sur l'addition : $$a(b+c) = ab + ac$$. - $$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$$. 3. Appliquons la distributivité : $$2\sqrt{10} \times (\sqrt{10} - 1) = 2\sqrt{10} \times \sqrt{10} - 2\sqrt{10} \times 1$$ 4. Calculons chaque terme : - $$2\sqrt{10} \times \sqrt{10} = 2 \times 10 = 20$$ - $$2\sqrt{10} \times 1 = 2\sqrt{10}$$ 5. Remplaçons dans l'expression : $$E = \sqrt{11} + 20 - 2\sqrt{10}$$ 6. L'expression simplifiée est donc : $$E = 20 + \sqrt{11} - 2\sqrt{10}$$ C'est la forme la plus simple car les termes sous les racines sont différents et ne peuvent pas être combinés davantage.