1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $a = (\sqrt{3} + \sqrt{6})(1 - \sqrt{2})$. 2. Appliquons la distributivité : $$a = \sqrt{3} \times 1 - \sqrt{3} \times \sqrt{2} + \sqrt{6} \times 1 - \sqrt{6} \times \sqrt{2}$$ 3. Calculons chaque terme : - $\sqrt{3} \times 1 = \sqrt{3}$ - $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ - $\sqrt{6} \times 1 = \sqrt{6}$ - $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ (car $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$) 4. Remplaçons dans l'expression : $$a = \sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2\sqrt{3}$$ 5. Simplifions en regroupant les termes semblables : - $-\sqrt{6} + \sqrt{6} = 0$ - $\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = -\sqrt{3}$ 6. Conclusion : $$a = -\sqrt{3}$$