1. **Énoncé du problème :** Simplifier l'expression $$\ln\left(\frac{1}{2}\right) + \ln\left(\frac{2}{3}\right) + \ln(5)$$. 2. **Formule utilisée :** La somme des logarithmes de produits est égale au logarithme du produit des arguments, c'est-à-dire $$\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$$. 3. **Application de la formule :** $$\ln\left(\frac{1}{2}\right) + \ln\left(\frac{2}{3}\right) + \ln(5) = \ln\left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 5\right)$$ 4. **Calcul du produit à l'intérieur du logarithme :** $$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 5 = \frac{\cancel{1} \times \cancel{2} \times 5}{\cancel{2} \times 3} = \frac{5}{3}$$ 5. **Résultat final :** $$\ln\left(\frac{5}{3}\right)$$ Donc, la simplification de l'expression est $$\boxed{\ln\left(\frac{5}{3}\right)}$$.