1. **Énoncé du problème :** Simplifier l'expression $$A = \frac{e^{x+5} \times e^{3x-3}}{e^{-2x+4}}$$ en utilisant les propriétés des exponentielles. 2. **Rappel des propriétés :** - Pour tout réel $a$ et $b$, $e^a \times e^b = e^{a+b}$. - Pour tout réel $a$ et $b$, $\frac{e^a}{e^b} = e^{a-b}$. 3. **Calcul intermédiaire :** $$A = \frac{e^{x+5} \times e^{3x-3}}{e^{-2x+4}} = \frac{e^{(x+5)+(3x-3)}}{e^{-2x+4}} = \frac{e^{4x+2}}{e^{-2x+4}}$$ 4. **Simplification en utilisant la division des exponentielles :** $$A = e^{(4x+2) - (-2x+4)} = e^{4x+2 + 2x - 4} = e^{6x - 2}$$ 5. **Réponse finale :** $$\boxed{A = e^{6x - 2}}$$