1. **Planteamiento del problema:** Calcular y simplificar la expresión $$r = (\sqrt{30} - 3)^2 - (\sqrt{30} + \sqrt{10})^2 + \sqrt{360} - \sqrt{1200}$$. 2. **Desarrollo:** Primero, expandimos los cuadrados usando la fórmula $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ y $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. 3. Expandimos cada término: $$ (\sqrt{30} - 3)^2 = (\sqrt{30})^2 - 2 \cdot \sqrt{30} \cdot 3 + 3^2 = 30 - 6\sqrt{30} + 9 = 39 - 6\sqrt{30} $$ $$ (\sqrt{30} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{30})^2 + 2 \cdot \sqrt{30} \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 30 + 2\sqrt{300} + 10 = 40 + 2\sqrt{300} $$ 4. Sustituimos en la expresión original: $$ r = (39 - 6\sqrt{30}) - (40 + 2\sqrt{300}) + \sqrt{360} - \sqrt{1200} $$ 5. Simplificamos los términos con raíces: $$ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} $$ $$ \sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = 6\sqrt{10} $$ $$ \sqrt{1200} = \sqrt{400 \cdot 3} = 20\sqrt{3} $$ 6. Reemplazamos: $$ r = 39 - 6\sqrt{30} - 40 - 2 \cdot 10\sqrt{3} + 6\sqrt{10} - 20\sqrt{3} $$ $$ r = (39 - 40) - 6\sqrt{30} - 20\sqrt{3} + 6\sqrt{10} - 20\sqrt{3} $$ 7. Sumamos términos semejantes: $$ r = -1 - 6\sqrt{30} + 6\sqrt{10} - 40\sqrt{3} $$ 8. Resultado final: $$ \boxed{r = -1 - 6\sqrt{30} + 6\sqrt{10} - 40\sqrt{3}} $$