1. مسئله را بیان می‌کنیم: می‌خواهیم عبارت $ (4x^2 + 4xy + y^2) (4x^2 - 4xy + y^2) $ را ساده کنیم. 2. فرمول مورد استفاده: این عبارت به صورت حاصل‌ضرب دو جمله‌ای‌های مربعی است که شبیه به فرمول تفاوت مربعات است: $$ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $$ در اینجا: $$ a = 4x^2 + y^2 $$ $$ b = 4xy $$ 3. جایگذاری در فرمول: $$ (4x^2 + 4xy + y^2)(4x^2 - 4xy + y^2) = (4x^2 + y^2)^2 - (4xy)^2 $$ 4. محاسبه هر کدام از مربع‌ها: $$ (4x^2 + y^2)^2 = (4x^2)^2 + 2 \cdot 4x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 16x^4 + 8x^2y^2 + y^4 $$ $$ (4xy)^2 = 16x^2y^2 $$ 5. جایگذاری و ساده‌سازی نهایی: $$ 16x^4 + 8x^2y^2 + y^4 - 16x^2y^2 = 16x^4 - 8x^2y^2 + y^4 $$ 6. نتیجه نهایی: $$ \boxed{16x^4 - 8x^2y^2 + y^4} $$ این ساده‌ترین شکل حاصل‌ضرب داده شده است.