1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مقدار عبارت $$\sqrt{32} \times \sqrt{2^{-2}} \times \sqrt{20}$$ را محاسبه کنیم. 2. فرمول استفاده شده: قانون ضرب ریشه‌ها می‌گوید $$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$$. 3. ابتدا توان منفی را ساده می‌کنیم: $$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$. 4. پس عبارت به صورت $$\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{4}} \times \sqrt{20}$$ است. 5. با استفاده از قانون ضرب ریشه‌ها، کل عبارت را به صورت یک ریشه می‌نویسیم: $$\sqrt{32 \times \frac{1}{4} \times 20}$$ 6. ضرب داخل ریشه را انجام می‌دهیم: $$32 \times \frac{1}{4} = 8$$ پس: $$\sqrt{8 \times 20} = \sqrt{160}$$ 7. عدد 160 را تجزیه می‌کنیم تا ریشه‌گیری ساده‌تر شود: $$160 = 16 \times 10$$ 8. پس: $$\sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = \sqrt{16} \times \sqrt{10} = 4 \sqrt{10}$$ 9. پاسخ نهایی: $$4 \sqrt{10}$$