1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مقدار عبارت $$\sqrt{(x-y)^2} - \sqrt{y^2}$$ را برای شرایط $$x < 0$$ و $$y > 0$$ بیابیم. 2. فرمول‌ها و قواعد مهم: - $$\sqrt{a^2} = |a|$$ یعنی جذر مربع یک عدد برابر قدر مطلق آن است. - قدر مطلق $$|a|$$ برابر $$a$$ اگر $$a \geq 0$$ و برابر $$-a$$ اگر $$a < 0$$ باشد. 3. ابتدا عبارت را بازنویسی می‌کنیم: $$\sqrt{(x-y)^2} - \sqrt{y^2} = |x-y| - |y|$$ 4. چون $$y > 0$$ داریم: $$|y| = y$$ 5. برای $$|x-y|$$ باید علامت $$x-y$$ را بررسی کنیم: - چون $$x < 0$$ و $$y > 0$$، مقدار $$x-y < 0$$ است (چون $$x$$ منفی است و $$y$$ مثبت، تفاضل $$x-y$$ منفی می‌شود). - بنابراین $$|x-y| = -(x-y) = y - x$$ 6. پس عبارت به صورت زیر ساده می‌شود: $$|x-y| - |y| = (y - x) - y = y - x - y = -x$$ 7. نتیجه نهایی: $$\sqrt{(x-y)^2} - \sqrt{y^2} = -x$$ برای $$x < 0$$ و $$y > 0$$