1. Calculer et simplifier : - $A = \sqrt{49} + \sqrt{25} = 7 + 5 = 12$ - $C = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$ - $D = 4\sqrt{27} - 2\sqrt{3} + \sqrt{12}$ Simplifions chaque terme : $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ Donc : $D = 4 \times 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$ $D = (12 - 2 + 2)\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ 2. Rendre rationnel les dénominateurs : - $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ multiplions par le conjugué $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ : $$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$$ - $\frac{7}{\sqrt{11}}$ multiplions par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ : $$\frac{7}{\sqrt{11}} = \frac{7\sqrt{11}}{11}$$ 3. Écriture scientifique de $E = 2625 \times 10^2$ : $2625 = 2.625 \times 10^3$ Donc : $$E = 2.625 \times 10^3 \times 10^2 = 2.625 \times 10^{3+2} = 2.625 \times 10^5$$ 4. Écrire sous forme d’une puissance : - $(4^2)^{-3} = 4^{2 \times (-3)} = 4^{-6}$ - $10^5 \times 10^3 = 10^{5+3} = 10^8$ 5. Développer puis simplifier : - $(x - 2)(x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4$ - $(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2$