1. **حل التمرين A:** المطلوب حساب $A = \sqrt{16}$. 2. نعلم أن الجذر التربيعي لعدد هو العدد الذي إذا ضرب في نفسه يعطي العدد الأصلي. 3. إذن: $$A = \sqrt{16} = 4$$ --- 4. **حل التمرين B:** المطلوب حساب $B = (\sqrt{5})^2$. 5. نعلم أن تربيع الجذر التربيعي لعدد يعيدنا إلى العدد نفسه. 6. إذن: $$B = (\sqrt{5})^2 = 5$$ --- 7. **حل التمرين C:** المطلوب حساب $C = \sqrt{4.5} \times \sqrt{2}$. 8. نستخدم خاصية الجذور: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$. 9. إذن: $$C = \sqrt{4.5 \times 2} = \sqrt{9} = 3$$ --- 10. **حل التمرين D:** المطلوب حساب $D = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$. 11. نستخدم خاصية الجذور: $$D = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$$ --- 11. **حل التمرين E:** المطلوب حساب $E = \frac{1}{\sqrt{5}}$ وتبسيطه. 12. نضرب البسط والمقام في $\sqrt{5}$ لإزالة الجذر من المقام: $$E = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ --- 12. **حل التمرين F:** المطلوب حساب $F = \frac{-7}{\sqrt{3} + 1}$ وتبسيطه. 13. نضرب البسط والمقام في المرافق $\sqrt{3} - 1$ لإزالة الجذر من المقام: $$F = \frac{-7}{\sqrt{3} + 1} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{-7(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}$$ 14. نستخدم الفرق بين مربعين في المقام: $$(\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$$ 15. إذن: $$F = \frac{-7\sqrt{3} + 7}{2} = \frac{7 - 7\sqrt{3}}{2}$$ --- 16. **حل التمرين G:** المطلوب حساب $G = (\sqrt{11} + 5)^2$. 17. نستخدم صيغة مربع مجموع: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ 18. إذن: $$G = (\sqrt{11})^2 + 2 \times \sqrt{11} \times 5 + 5^2 = 11 + 10\sqrt{11} + 25 = 36 + 10\sqrt{11}$$ --- 19. **حل التمرين H:** المطلوب حساب $H = (2\sqrt{5} - 1)^2$. 20. نستخدم صيغة مربع الفرق: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ 21. إذن: $$H = (2\sqrt{5})^2 - 2 \times 2\sqrt{5} \times 1 + 1^2 = 4 \times 5 - 4\sqrt{5} + 1 = 20 - 4\sqrt{5} + 1 = 21 - 4\sqrt{5}$$ --- 22. **حل التمرين I:** المطلوب حساب $I = (\sqrt{7} + 6)(\sqrt{7} - 6)$. 23. نستخدم فرق مربعين: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$ 24. إذن: $$I = (\sqrt{7})^2 - 6^2 = 7 - 36 = -29$$ --- 25. **حل التمرين J:** المطلوب تحليل التعبير $J = x^2 + 6x + 9$. 26. نلاحظ أن التعبير هو مربع كامل: $$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$$ 27. إذن: $$J = (x + 3)^2$$ --- 28. **حل التمرين K:** المطلوب تحليل التعبير $K = 5x^2 - 2\sqrt{5} x + 1$. 29. نبحث عن شكل مربع كامل: 30. نكتب: $$(\sqrt{5} x)^2 - 2 \times \sqrt{5} x \times \frac{1}{\sqrt{5}} + \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = (\sqrt{5} x - \frac{1}{\sqrt{5}})^2$$ 31. نتحقق من أن: $$\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{1}{5}$$ 32. لكن في التعبير الأصلي الحد الثابت هو 1، لذا التعبير ليس مربع كامل. 33. إذن لا يمكن تبسيطه كمربع كامل بسهولة. --- 34. **حل التمرين L:** المطلوب تحليل التعبير $L = 7x^2 - 1$. 35. نستخدم فرق مربعين: $$7x^2 - 1 = (\sqrt{7} x)^2 - 1^2 = (\sqrt{7} x - 1)(\sqrt{7} x + 1)$$