Sistem Persamaan 3B8Caa

1. **Menyatakan masalah:** Diketahui harga 3 tangkai bunga lili dan mawar adalah 86000. Misalkan harga 1 tangkai bunga lili adalah $x$ dan harga 1 tangkai bunga mawar adalah $y$. 2. **Membuat persamaan:** Harga 3 tangkai bunga lili dan mawar adalah $3x + 3y = 86000$. 3. **Sistem persamaan (a):** Diberikan: $$-x + 3y = -5$$ $$2x - 5y = 8$$ 4. **Menyelesaikan sistem (a) dengan metode eliminasi:** Kalikan persamaan pertama dengan 2: $$2(-x + 3y) = 2(-5) \Rightarrow -2x + 6y = -10$$ Persamaan kedua: $$2x - 5y = 8$$ Jumlahkan kedua persamaan: $$(-2x + 6y) + (2x - 5y) = -10 + 8$$ $$\cancel{-2x} + 6y + \cancel{2x} - 5y = -2$$ $$y = -2$$ 5. **Substitusi nilai $y$ ke persamaan pertama:** $$-x + 3(-2) = -5$$ $$-x - 6 = -5$$ $$-x = 1$$ $$x = -1$$ 6. **Sistem persamaan (b):** Diberikan: $$x - 2y = -9$$ $$\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y = 10$$ 7. **Menyelesaikan sistem (b):** Kalikan persamaan kedua dengan 4: $$4 \times \left( \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y \right) = 4 \times 10$$ $$x - 2y = 40$$ Sekarang kita punya: $$x - 2y = -9$$ $$x - 2y = 40$$ Karena kedua persamaan bertentangan, sistem ini tidak memiliki solusi. 8. **Sistem persamaan (c):** Diberikan: $$5x + 10y = 25$$ $$15x + 30y = 75$$ 9. **Menyelesaikan sistem (c):** Kalikan persamaan pertama dengan 3: $$3(5x + 10y) = 3(25)$$ $$15x + 30y = 75$$ Persamaan kedua sama dengan hasil kali persamaan pertama, sehingga sistem ini memiliki tak hingga banyak solusi. **Jawaban akhir:** - Persamaan harga bunga: $$3x + 3y = 86000$$ - Sistem (a) solusi: $$x = -1, y = -2$$ - Sistem (b) tidak memiliki solusi. - Sistem (c) memiliki tak hingga banyak solusi.