1. Diberikan sistem persamaan dengan bilangan real positif $a$ dan $b$: $$a - 12b = 11 - \frac{100}{a}$$ dan $$a - \frac{12}{b} = 4 - \frac{100}{a}$$ 2. Tujuan kita adalah mencari nilai $a$ dan $b$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut. 3. Langkah pertama, kita susun ulang persamaan pertama: $$a - 12b = 11 - \frac{100}{a} \implies a - 11 = 12b - \frac{100}{a}$$ 4. Langkah kedua, susun ulang persamaan kedua: $$a - \frac{12}{b} = 4 - \frac{100}{a} \implies a - 4 = \frac{12}{b} - \frac{100}{a}$$ 5. Dari persamaan pertama, isolasi $12b$: $$12b = a - 11 + \frac{100}{a}$$ 6. Dari persamaan kedua, isolasi $\frac{12}{b}$: $$\frac{12}{b} = a - 4 + \frac{100}{a}$$ 7. Perhatikan bahwa $12b$ dan $\frac{12}{b}$ adalah invers satu sama lain jika kita kalikan: $$12b \times \frac{12}{b} = 144$$ 8. Kalikan kedua hasil isolasi: $$\left(a - 11 + \frac{100}{a}\right) \times \left(a - 4 + \frac{100}{a}\right) = 144$$ 9. Ubah bentuk menjadi satu pecahan dengan menyamakan penyebut: $$\left(\frac{a^2 - 11a + 100}{a}\right) \times \left(\frac{a^2 - 4a + 100}{a}\right) = 144$$ 10. Kalikan pembilang dan penyebut: $$\frac{(a^2 - 11a + 100)(a^2 - 4a + 100)}{a^2} = 144$$ 11. Kalikan kedua polinomial di pembilang: $$a^4 - 4a^3 + 100a^2 - 11a^3 + 44a^2 - 1100a + 100a^2 - 400a + 10000 = a^4 - 15a^3 + 244a^2 - 1500a + 10000$$ 12. Jadi persamaan menjadi: $$\frac{a^4 - 15a^3 + 244a^2 - 1500a + 10000}{a^2} = 144$$ 13. Kalikan kedua sisi dengan $a^2$: $$a^4 - 15a^3 + 244a^2 - 1500a + 10000 = 144a^2$$ 14. Pindahkan semua ke satu sisi: $$a^4 - 15a^3 + 244a^2 - 144a^2 - 1500a + 10000 = 0$$ 15. Sederhanakan: $$a^4 - 15a^3 + 100a^2 - 1500a + 10000 = 0$$ 16. Kita coba cari akar positif $a$ dari persamaan kuartic ini. Misal coba $a=10$: $$10^4 - 15 \times 10^3 + 100 \times 10^2 - 1500 \times 10 + 10000 = 10000 - 15000 + 10000 - 15000 + 10000 = 0$$ 17. Jadi $a=10$ adalah akar persamaan. 18. Substitusi $a=10$ ke persamaan isolasi $12b$: $$12b = 10 - 11 + \frac{100}{10} = -1 + 10 = 9$$ 19. Maka: $$b = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$ 20. Verifikasi nilai $b$ pada persamaan kedua: $$a - \frac{12}{b} = 4 - \frac{100}{a} \implies 10 - \frac{12}{\frac{3}{4}} = 4 - \frac{100}{10}$$ $$10 - 16 = 4 - 10$$ $$-6 = -6$$ 21. Nilai $a=10$ dan $b=\frac{3}{4}$ memenuhi kedua persamaan. **Jawaban akhir:** $$a = 10, \quad b = \frac{3}{4}$$