1. **Stating the problem:** Risolvi il sistema di disequazioni: $$\begin{cases} x^2 - 2x \leq 0 \\ x^2 - 1 > 0 \\ x^3 - x \end{cases}$$ 2. **Prima disequazione:** $$x^2 - 2x \leq 0$$ Fattorizziamo: $$x(x - 2) \leq 0$$ Le radici sono $x=0$ e $x=2$. La parabola apre verso l'alto, quindi la disequazione è verificata tra le radici: $$0 \leq x \leq 2$$ 3. **Seconda disequazione:** $$x^2 - 1 > 0$$ Fattorizziamo: $$(x - 1)(x + 1) > 0$$ Le radici sono $x=-1$ e $x=1$. Il prodotto è positivo quando $x < -1$ oppure $x > 1$. 4. **Terza espressione:** $$x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)$$ Non è una disequazione, quindi presumiamo che si voglia studiare il segno o risolvere $x^3 - x = 0$. Le radici sono $x = -1, 0, 1$. 5. **Soluzione del sistema:** Intersechiamo le soluzioni delle disequazioni: - Prima: $[0, 2]$ - Seconda: $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$ L'intersezione è: $$[0, 2] \cap ((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)) = (1, 2]$$ 6. **Risultato finale:** La soluzione del sistema è: $$x \in (1, 2]$$ 7. **Nota sulla terza espressione:** Se si vuole risolvere $x^3 - x = 0$, le soluzioni sono $x = -1, 0, 1$. **Risposta:** $$\boxed{x \in (1, 2]}$$