1. Planteamos el sistema para $\lambda = 1$ usando la matriz $A - \lambda I$: $$A - I = \begin{pmatrix} 1-1 & 2 & 3 \\ 0 & 0-1 & 2 \\ 0 & 1 & 1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$ 2. El sistema homogéneo es: $$\begin{cases} 0x + 2y + 3z = 0 \\ 0x - y + 2z = 0 \\ 0x + y + 0z = 0 \end{cases}$$ 3. De la tercera ecuación, $y = 0$. 4. Sustituimos $y=0$ en la segunda ecuación: $$-0 + 2z = 0 \implies 2z = 0 \implies z = 0$$ 5. La primera ecuación con $y=0$ y $z=0$ es: $$2(0) + 3(0) = 0$$ que es verdadera para cualquier $x$. 6. Por lo tanto, el sistema queda con $x$ libre, $y=0$, $z=0$. 7. Preguntan si existe solución con $z=1$. Como $z=0$ es obligatorio, no existe solución con $z=1$. **Respuesta final:** No existe solución con $z=1$ para $\lambda=1$.