1. Planteamos el problema: Resolver el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x - 2y - 6 = 0 \\ \frac{x - y}{2} + x = 4 \end{cases}$$ 2. Despejamos $x$ de la primera ecuación: $$x - 2y - 6 = 0 \implies x = 2y + 6$$ 3. Sustituimos $x = 2y + 6$ en la segunda ecuación: $$\frac{(2y + 6) - y}{2} + (2y + 6) = 4$$ 4. Simplificamos el numerador dentro del paréntesis: $$\frac{2y + 6 - y}{2} + 2y + 6 = 4 \implies \frac{y + 6}{2} + 2y + 6 = 4$$ 5. Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador: $$2 \times \left( \frac{y + 6}{2} + 2y + 6 \right) = 2 \times 4$$ $$\cancel{2} \times \frac{y + 6}{\cancel{2}} + 2 \times 2y + 2 \times 6 = 8$$ $$y + 6 + 4y + 12 = 8$$ 6. Sumamos términos semejantes: $$5y + 18 = 8$$ 7. Restamos 18 en ambos lados: $$5y + 18 - 18 = 8 - 18 \implies 5y = -10$$ 8. Dividimos ambos lados entre 5: $$\frac{5y}{\cancel{5}} = \frac{-10}{\cancel{5}} \implies y = -2$$ 9. Sustituimos $y = -2$ en la expresión para $x$: $$x = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$$ 10. Por lo tanto, la solución del sistema es: $$(x, y) = (2, -2)$$ 11. Comparando con las opciones dadas, la respuesta correcta es la opción C.