1. Problema: Risolvi il sistema lineare $$\begin{cases}(3x - y)^2 - 2x + 3 = (3x - y)(3x + y) + 2y^2 - 6xy + y \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1\end{cases}$$ 2. Analizziamo la prima equazione: Espandiamo i termini: $$(3x - y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$$ $$(3x - y)(3x + y) = 9x^2 - y^2$$ 3. Sostituiamo nell'equazione: $$9x^2 - 6xy + y^2 - 2x + 3 = 9x^2 - y^2 + 2y^2 - 6xy + y$$ 4. Semplifichiamo entrambi i lati: $$9x^2 - 6xy + y^2 - 2x + 3 = 9x^2 - y^2 + 2y^2 - 6xy + y$$ $$9x^2 - 6xy + y^2 - 2x + 3 = 9x^2 + y^2 - 6xy + y$$ 5. Sottraiamo $9x^2$, $-6xy$ e $y^2$ da entrambi i lati: $$\cancel{9x^2} - \cancel{6xy} + \cancel{y^2} - 2x + 3 = \cancel{9x^2} + \cancel{y^2} - \cancel{6xy} + y$$ $$-2x + 3 = y$$ 6. Ora abbiamo: $$y = -2x + 3$$ 7. Sostituiamo $y$ nella seconda equazione: $$\frac{x}{3} - \frac{-2x + 3}{2} = 1$$ 8. Moltiplichiamo per 6 per eliminare i denominatori: $$2x - 3(-2x + 3) = 6$$ 9. Espandiamo: $$2x + 6x - 9 = 6$$ 10. Sommiamo i termini simili: $$8x - 9 = 6$$ 11. Isoliamo $x$: $$8x = 15$$ $$x = \frac{15}{8}$$ 12. Calcoliamo $y$: $$y = -2 \times \frac{15}{8} + 3 = -\frac{30}{8} + 3 = -\frac{15}{4} + 3 = -\frac{15}{4} + \frac{12}{4} = -\frac{3}{4}$$ Risposta finale: $$\boxed{\left(\frac{15}{8}, -\frac{3}{4}\right)}$$