1. Planteamos el sistema de ecuaciones: $$5x - y = 3$$ $$-2x + 4y = -12$$ 2. Multiplicamos la primera ecuación por 4 para igualar los coeficientes de $y$: $$4(5x - y) = 4(3) \\ 20x - 4y = 12$$ 3. Sumamos esta nueva ecuación a la segunda ecuación para eliminar $y$: $$20x - 4y + (-2x + 4y) = 12 + (-12) \\ 18x = 0$$ 4. Despejamos $x$: $$x = \frac{0}{18} = 0$$ 5. Sustituimos $x = 0$ en la primera ecuación para encontrar $y$: $$5(0) - y = 3 \\ -y = 3 \\ y = -3$$ 6. Verificamos si esta solución está entre las opciones, no está. Por lo tanto revisamos el procedimiento nuevamente para asegurar precisión. Alternativa: Multiplicamos la primera ecuación por 4 para cancelar $y$, y sumamos con la segunda: $$4(5x - y) = 20x - 4y = 12$$ $$-2x + 4y = -12$$ Suma: $$20x - 4y - 2x + 4y = 12 - 12 \\ 18x = 0 \\ x = 0$$ Al sustituir $x=0$ en la primera ecuación: $$5(0) - y = 3 \\ -y = 3 \\ y = -3$$ Ninguna opción coincide. Probamos otro método: Usamos reducción con $x$. Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 5: $$2(5x - y) = 10x - 2y = 6$$ $$5(-2x + 4y) = -10x + 20y = -60$$ Sumamos: $$10x - 2y - 10x + 20y = 6 - 60 \\ 18y = -54 \\ y = -3$$ Sustituimos en la primera ecuación: $$5x - (-3) = 3 \\ 5x + 3 = 3 \\ 5x = 0 \\ x = 0$$ Nuevamente, $x=0$ y $y=-3$. Como esto no coincide con opciones, probamos con la eliminación directa del sistema con las opciones dadas para encontrar la correcta. Probamos la opción d) $x=2, y=2$: $$5(2) - 2 = 10 - 2 = 8 \neq 3$$ Opción d) incorrecta. Opción a) $x=2, y=4$: $$5(2) - 4 = 10 - 4 = 6 \neq 3$$ incorrecta. Opción b) $x=3, y=2$: $$5(3) - 2 = 15 - 2 = 13 \neq 3$$ incorrecta. Opción c) $x=1, y=2$: $$5(1) - 2 = 5 - 2 = 3$$ Sí $$-2(1) + 4(2) = -2 + 8 = 6 \neq -12$$ no cumple segunda ecuación. Ninguna opción es solución exacta del sistema dado. Se concluye que el sistema no tiene solución que coincida con las opciones provistas.