1. Planteamos el sistema de ecuaciones dado: $$\begin{cases} x + 2y = 10 \\ 2x - y = 6 \end{cases}$$ 2. Usaremos el método de reducción para eliminar una variable. Multiplicamos la primera ecuación por 1 y la segunda por 2 para igualar los coeficientes de $y$: $$\begin{cases} x + 2y = 10 \\ 4x - 2y = 12 \end{cases}$$ 3. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar $y$: $$ (x + 2y) + (4x - 2y) = 10 + 12 $$ $$ x + 4x + \cancel{2y} - \cancel{2y} = 22 $$ $$ 5x = 22 $$ 4. Despejamos $x$: $$ x = \frac{22}{5} $$ 5. Sustituimos $x$ en la primera ecuación para encontrar $y$: $$ \frac{22}{5} + 2y = 10 $$ 6. Restamos $\frac{22}{5}$ a ambos lados: $$ 2y = 10 - \frac{22}{5} $$ $$ 2y = \frac{50}{5} - \frac{22}{5} $$ $$ 2y = \frac{28}{5} $$ 7. Despejamos $y$: $$ y = \frac{\cancel{2} \times 14}{\cancel{2} \times 5} = \frac{14}{5} $$ Respuesta final: $$ x = \frac{22}{5}, \quad y = \frac{14}{5} $$