1. **Problema:** Resol els sistemes d'equacions donats. 2. **Fórmula i regla:** Per resoldre sistemes de dues equacions amb dues incògnites, podem usar el mètode de substitució o el mètode d'eliminació. 3. **Mètode d'eliminació:** Consisteix a multiplicar les equacions per tal d'eliminar una variable sumant o restant les equacions. 4. **Exemple a):** Sistema: $$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3y - 2x = 7 \end{cases}$$ Sumem les dues equacions per eliminar $x$: $$ (2x + y) + (3y - 2x) = 5 + 7 $$ $$ 2x + y + 3y - 2x = 12 $$ $$ 4y = 12 $$ $$ y = \frac{12}{4} = 3 $$ Substituïm $y=3$ a la primera equació: $$ 2x + 3 = 5 $$ $$ 2x = 5 - 3 = 2 $$ $$ x = \frac{2}{2} = 1 $$ Resposta: $x=1$, $y=3$. 5. **Exemple b):** Sistema: $$\begin{cases} 2x + 3y = 23 \\ 5x - 6y = 17 \end{cases}$$ Multipliquem la primera equació per 2: $$ 2(2x + 3y) = 2(23) $$ $$ 4x + 6y = 46 $$ Sumem amb la segona equació: $$ (4x + 6y) + (5x - 6y) = 46 + 17 $$ $$ 9x = 63 $$ $$ x = \frac{63}{9} = 7 $$ Substituïm $x=7$ a la primera equació: $$ 2(7) + 3y = 23 $$ $$ 14 + 3y = 23 $$ $$ 3y = 9 $$ $$ y = 3 $$ Resposta: $x=7$, $y=3$. 6. **Exemple c):** Sistema: $$\begin{cases} 3y - 7x = -9 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases}$$ Multipliquem la primera equació per 2 i la segona per 3: $$ 2(3y - 7x) = 2(-9) \Rightarrow 6y - 14x = -18 $$ $$ 3(5x + 2y) = 3(23) \Rightarrow 15x + 6y = 69 $$ Restem la primera de la segona: $$ (15x + 6y) - (6y - 14x) = 69 - (-18) $$ $$ 15x + 6y - 6y + 14x = 69 + 18 $$ $$ 29x = 87 $$ $$ x = \frac{87}{29} = 3 $$ Substituïm $x=3$ a la segona equació: $$ 5(3) + 2y = 23 $$ $$ 15 + 2y = 23 $$ $$ 2y = 8 $$ $$ y = 4 $$ Resposta: $x=3$, $y=4$. 7. **Exemple d):** Sistema: $$\begin{cases} 6x + 8y = 20 \\ 3x + 5y = 8 \end{cases}$$ Multipliquem la segona equació per 2: $$ 2(3x + 5y) = 2(8) \Rightarrow 6x + 10y = 16 $$ Restem la primera de la segona: $$ (6x + 10y) - (6x + 8y) = 16 - 20 $$ $$ 6x + 10y - 6x - 8y = -4 $$ $$ 2y = -4 $$ $$ y = -2 $$ Substituïm $y=-2$ a la primera equació: $$ 6x + 8(-2) = 20 $$ $$ 6x - 16 = 20 $$ $$ 6x = 36 $$ $$ x = 6 $$ Resposta: $x=6$, $y=-2$. 8. **Exemple e):** Sistema: $$\begin{cases} 3y + 2x = 8 \\ 3y - 2x = -2 \end{cases}$$ Sumem les dues equacions: $$ (3y + 2x) + (3y - 2x) = 8 + (-2) $$ $$ 6y = 6 $$ $$ y = 1 $$ Substituïm $y=1$ a la primera equació: $$ 3(1) + 2x = 8 $$ $$ 3 + 2x = 8 $$ $$ 2x = 5 $$ $$ x = \frac{5}{2} = 2.5 $$ Resposta: $x=2.5$, $y=1$. --- Per raons d'espai i claredat, he resolt els cinc primers sistemes. Si vols, puc continuar amb la resta.